GRADO OCTAVO - MATEMÁTICA

Fecha: 1 de Abril de 2020

Área: Matemáticas

Competencia: Desarrollar la capacidad del razonamiento matemático haciendo uso del lenguaje algebraico, a partir de la resolución de problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático.
Objetivos:

·        Identificar el concepto de álgebra y su diferencia con la aritmética

·        Reconocer la generalización como un proceso de las operaciones básicas en el álgebra.

Tema: Introducción al Álgebra

Desarrollo

¿QUÉ ES LA ARITMÉTICA?

Su propio nombre lo explica, pues es un término derivado de una palabra griega que significa número. Es la parte más básica de las matemáticas, pues se refiere a las operaciones que se pueden hacer con los números, es decir, la suma, la resta, la multiplicación y la división, esos cálculos que todo el mundo usa en su vida diaria. Luego tenemos la aritmética superior o teoría de los números, que trata con los distintos tipos de números, como son los números enteros, racionales, irracionales y reales, más complejos y usados por los especialistas. Por ejemplo, 2 + 2 = 4.

¿Qué es el álgebra?

Su denominación es una palabra árabe, al-yabr, que significa restauración o reintegración, pues fueron los árabes los que desarrollaron e impulsaron su desarrollo, sobre todo en la Edad Media. El álgebra es el segundo nivel en aumentar su complejidad dentro de las matemáticas, y se caracteriza porque usa símbolos en lugar de números, o además de estos, sobre todo las letras, aunque también otros signos. En el álgebra se representan variables, coeficientes e incógnitas que no contempla la aritmética y se expresa con fórmulas, llamadas algebraicas, o ecuaciones, que expresan una regla o un principio general que va mucho más allá de las operaciones aritméticas simples. Un ejemplo, x – 5.

Siendo consecuentes, tanto la aritmética como el álgebra poseen un lenguaje los hace característicos.

Lenguaje aritmético

Cuando necesitamos expresar relaciones o información matemática mediante números decimos que estamos utilizando el lenguaje numérico o lenguaje aritmético.

Estás acostumbrado a utilizarlo en muy diversas situaciones, seguro que te resultan familiares las siguientes:

EJEMPLO 1: LENGUAJE NUMÉRICO. Comprueba cómo se expresan numéricamente las siguientes situaciones:

Ana tiene 500 pesos y su abuela le da dos billetes de mil.

Solución:

Ana tiene los 500 anteriores + 2(1000) que le dio su abuela = 2500 pesos

Carlos compró 16 bolsas de papitas y las repartió entre sus 4 amigos.

Solución:
Carlos tiene 16 bolsas de papitas ÷ 4 amigos = 4 papitas para cada uno

Como se ve en los dos ejemplos anteriores, el lenguaje numérico parte del uso de números, y las situaciones que plantea da como resultado un número. el resultado es Exacto, y solo en ese caso se evidenciaría una propiedad clausurativa: La operación de cualquier tipo de conjuntos de números da como resultado un número.

Lenguaje algebraico Cuando necesitamos expresar relaciones o información matemática mediante una generalización, la cual satisface cualquier valor numérico, entonces usamos lenguaje algebraico, el cual se caracteriza por el uso de letras y números combinados. 

El lenguaje algebraico posee unas caracteristicas:

·       El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.

·    El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.

·  Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.

EJEMPLO 2: LENGUAJE ALGEBRAICO

Un número cualquiera = X

El doble de un número = 2X

La suma de dos números = X +Y

EJEMPLOS APLICATIVOS:

Ana tiene una alcancía donde guarda sus ahorros, y su abuela le da 2 billetes de 5000 pesos para que los guarde en su alcancía ¿Cuánto dinero tiene ahorrado?

Solución:

Ana tiene una cantidad X en su alcancía y su abuela le da 2(5000)

Ana tiene X + 10000

Una escalera mide 40 m y se le ata un listón, ¿cuánto sería la longitud de la escalera con el listón?

La escalera mide 40 m
El listón mide X
La longitud del listón con la escalera sería 40 + X

Como se puede observar, las letras aparecen cuando se desconoce la cantidad numérica exacta del valor que corresponde a una situación. En ese caso se puede utilizar cualquier tipo de letra, ya que es una generalización de un valor que puede satisfacer la operación indicada.

Para una mayor profundización de esta temática, recomiendo revisar el siguiente enlace de vídeo (Click AQUÍ)

Ejercicios.

Teniendo en cuenta la explicación anterior, realice los siguientes ejercicios, resaltando en cuales se usa lenguaje numérico y en cuales lenguaje algebraico

·        La edad de Pedro es la mitad que la de su hermana María que tiene diez años.

·        La edad de Juan es la mitad de Mirna

·        El doble de ocho

·        El cuadrado de cinco, más tres

·        El perímetro de un cuadrado de lado L

·        El cuadrado del radio r de una circunferencia

·        Los ingresos de  una empresa son el doble de su competencia

La clave de la una buena amistad es amor, lealtad y sinceridad

Una señora quiere dejar una herencia a sus 4 hijos, en su documento de sucesión especifica que posee 12 bienes inmuebles y 144 bienes muebles, ¿cuanto le tocaría a cada hijo?
Tarea

Según el material suministrado por este blog, realice un cuadro comparativo entre la aritmética y el álgebra, teniendo en cuenta aspectos como el lenguaje, su definición, uso. Para ello, debe crear un borrador resaltando palabras clave. Finalmente debe realizar una conclusión de ideas.

Criterios de Evaluación

Trabajo pulcro y bien presentado

Normas ICONTEC

Mano alzada, por su propia letra

Referenciación y citado de fuentes

Fecha de entrega: Viernes 10 de Abril de 2020 a las 11:00 am

Referencias

A, Baldor (2007) Álgebra, Editorial País, México

J, Fernandez; E, López (2014) Introducción al Álgebra, Universidad de Monterrey, México

A, Dominguez (2012) Fundamentos del álgebra, Universidad de Antioquia, Colombia